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PHP 8.4.2 Released!

    gmp_gcdext

    (PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7, PHP 8)

    gmp_gcdext — 最大公約数と乗数を計算する

    説明

    gmp_gcdext(GMP|int|string $num1, GMP|int|string $num2): array

    a*s + b*t = g = gcd(a,b) となるような g, s, t を計算します。ただし、gcd は最大公約数です。g, s, t を要素とする配列を返します。

    この関数は、2 変数の線形不定方程式 (linear Diophantine equations) を解く際に使用することが可能です。 この方程式は、a*x + b*y = c のような形式で、 整数のみを解とするものです。 詳細な情報は、» MathWorld の "Diophantine Equation" についてのページを参照ください。

    パラメータ

    num1

    GMP オブジェクト、整数、あるいは数値に変換可能な数値形式の文字列。

    num2

    GMP オブジェクト、整数、あるいは数値に変換可能な数値形式の文字列。

    戻り値

    GMP 数の配列を返します。

    例

    例1 線形不定方程式を解く

    <?php
    // 方程式 a*s + b*t = g を解きます。
    // a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3 とします。
    $a = gmp_init(12);
    $b = gmp_init(21);
    $g = gmp_gcd($a, $b);
    $r = gmp_gcdext($a, $b);

    $check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
    $eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
    $check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

    if (    $check_gcd && $check_res) {
    $fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
    printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
    gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
    } else {
    echo     "方程式を解く際にエラーが発生しました\n";
    }

    // 出力は、解: 12*2 + 21*-1 = 3 のようになります。
    ?>

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    User Contributed Notes 1 note

    up
    1
    FatPhil
    21 years ago
    The extended GCD can be used to calculate mutual modular inverses of two
    coprime numbers. Internally gmp_invert uses this extended GCD routine,
    but effectively throws away one of the inverses.

    If gcd(a,b)=1, then r.a+s.b=1
    Therefore r.a == 1 (mod s) and s.b == 1 (mod r)
    Note that one of r and s will be negative, and so you'll want to
    canonicalise it.
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